如圖,正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a,已知AB=BC,將直角△ABE沿BE邊折起,A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn),則對(duì)翻折后的幾何體有如下描述:

(1)AB與DE所成角的正切值是.

(2)三棱錐B-ACE的體積是a3.

(3)AB∥CD.

(4)平面EAB⊥平面ADE.

其中正確的敘述有　　　　(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

 

(1)(2)(4)

【解析】翻折后得到的直觀圖如圖所示.

AB與DE所成的角也就是AB與BC所成的角,即為∠ABC.

因?yàn)?/span>AD⊥平面BCDE,所以平面ADC⊥平面BCDE.

又因?yàn)樗倪呅?/span>BCDE為正方形,

所以BC⊥CD.

可得BC⊥平面ACD.所以BC⊥AC.

因?yàn)?/span>BC=a,AB=BC=a,

則AC==a.

在Rt△ABC中,tan∠ABC==.故(1)正確;

由AD==a,可得

VB-ACE=VA-BCE=×a2·a=,故(2)正確;

因?yàn)?/span>AB與CD異面,故(3)錯(cuò);

因?yàn)?/span>AD⊥平面BCDE,所以平面ADE⊥平面BCDE.

又BE⊥ED,所以BE⊥平面ADE,故平面EAB⊥平面ADE,故(4)正確.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知集合M={x|y=},N={x|y=log2(x-2x2)},則(M∩N)=(　　)

(A)(,) (B)(-∞,)∪[,+∞)

(C)[0,] (D)(-∞,0]∪[,+∞)

 

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設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn),a,b表示兩條直線,α,β表示兩個(gè)平面,給出下列命題,其中正確的命題是(　　)

①P∈a,P∈α⇒a?α;

②a∩b=P,b?β⇒a?β;

③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;

④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.

(A)①② (B)②③ (C)①④ (D)③④

 

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如圖,PA⊥正方形ABCD,下列結(jié)論中不正確的是(　　)

(A)PB⊥CB (B)PD⊥CD

(C)PD⊥BD (D)PA⊥BD

 

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已知α,β,γ是三個(gè)不同的平面,命題“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命題,如果把α,β,γ中的任意兩個(gè)換成直線,另一個(gè)保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有(　　)

(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)

 

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如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點(diǎn),AC=BC=BB1.

求證:(1)BC1⊥AB1.

(2)BC1∥平面CA1D.

 

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(1)求V(x)的表達(dá)式.

(2)求V(x)的最大值.

 

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