Question

不通過求值,比較下列各組中兩個正切值的大小.

(1)tan(-)與tan(-).

(2)tan1,tan2,tan3,tan4.

Answer 1

思路分析：正切函數(shù)在（kπ-,kπ+）為單調(diào)函數(shù)，要比較大小，可把它們化為同一單調(diào)區(qū)間上，本題也可以利用單位圓中的正切線比較，有時也可以引入中間變量幫助解決.

解：（1）tan(-)=tan(-π-)=tan(-),

tan(-)=tan(-2π-)=tan(-).

∵函數(shù)y=tanx在x∈(-,)上是增函數(shù),

∴tan(-)＜tan(-).

∴tan(-)＜tan(-).

（2）tan2=tan(2-π),

tan3=tan(3-π),

tan4=tan(4-π),

又∵-＜2-π＜3-π＜4-π＜1＜,

且y=tanx在(-,)上是增函數(shù).

∴tan(2-π)＜tan(3-π)＜tan(4-π)＜tan1,

即tan2＜tan3＜tan4＜tan1.