Question

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

	關(guān)注	不關(guān)注	合計(jì)
青少年	15
中老年
合計(jì)	50	50	100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

	0.05	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1) 有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路” 和年齡段有關(guān)(2)

【解析】試題分析：(1)依題意完成列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；(2)根據(jù)分層抽樣法，得出隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出的分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望值.

試題解析：(1)依題意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.

完成的2×2列聯(lián)表如：

	關(guān)注	不關(guān)注	合計(jì)
青少年	15	30	45
中老年	35	20	55
合計(jì)	50	50	100

則

因?yàn)?/span>， ，所以有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路” 和年齡段有關(guān)

(2)根據(jù)題意知,選出關(guān)注的人數(shù)為3,不關(guān)注的人數(shù)為6,在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問, 的取值可以為0,1,2,3,則

, , , .

	0	1	2	3

所以的分布列為數(shù)學(xué)期望