【題目】體積為 的球有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐P﹣ABC,PQ是球的直徑,∠APQ=60°,則三棱錐P﹣ABC的體積為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:由題意可得球O的半徑為2,如圖, 因?yàn)镻Q是球的直徑,所以∠PAQ=90°,∠APQ=60°,可得AP=2,
△ABC所在小圓圓心為O′,可由射影定理AP2=PO′PQ,所以PO′=1,AO′= ,
因?yàn)镺′為△ABC的中心,所以可求出△ABC的邊長(zhǎng)為3,面積為 ,
因此,三棱錐P﹣ABC的體積為V= = .
故選:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且三角形的面積S= accosB.
(1)求角B的大;
(2)若a=2 ,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,且AD=3,cos∠ADC= ,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= + .
(1)求f(x)≥f(4)的解集;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=k(x﹣3),k∈R,若f(x)>g(x)對(duì)任意的x∈R都成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3),求|PA|+|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)a=b=0時(shí),直接寫出f(x)的值域(不要求寫出求解過(guò)程);
(2)若a= ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若f(1)=1,且方程f(x)=1在(0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】體積為 的球有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐P﹣ABC,PQ是球的直徑,∠APQ=60°,則三棱錐P﹣ABC的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<φ<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)φ變化時(shí),求|AB|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E、F分別在A1B1、C1D1上,A1E=D1F=4,過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形。
(1)(Ⅰ)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說(shuō)出畫法和理由);
(2)(Ⅱ)求直線AF與平面所成角的正弦值
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