已知向量
OC
=(2,2),
CA
=(
2
cosα,
2
sinα),則向量
OA
的模的最大值是
 
分析:根據(jù)向量的坐標運算先求出
OA
的坐標,再代入向量模的公式,利用兩角和的正弦公式進行化簡,再由正弦函數(shù)的最值,求出|
OA
|的最大值.
解答:解:∵
OC
=(2,2),
CA
=(
2
cosα,
2
sinα),
OA
=
OC
+
CA
=(
2
cosα,
2
sinα),
∴|
OA
|=
(2+
2
cosα)
2
+(2+
2
sinα)
2
=
4
2
(sinα+cosα)+10

=
8sin(α+
π
4
)+10
,
當sin(α+
π
4
)=1時,|
OA
|有最大值,且為3
2

故答案為:3
2
點評:本題考查了向量的坐標運算,以及三角恒等變換中一些公式應(yīng)用,正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,是向量和三角函數(shù)相結(jié)合的題目,也是?嫉念}型.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
OC
=(2,2),
CA
=(
2
cosa,
2
sina)
,則向量
.
OA
的模的最大值是( 。
A、3
B、3
2
C、
2
D、18

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•崇文區(qū)二模)已知向量
OC
=(2,2),
CA
=(
2
cosa,
2
sina
),則
OA
向量的模的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:日照一模 題型:單選題

已知向量
OC
=(2,2),
CA
=(
2
cosa,
2
sina)
,則向量
.
OA
的模的最大值是(  )
A.3B.3
2
C.
2
D.18

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知向量
OC
=(2,2),
CA
=(
2
cosa,
2
sina)
,則向量
.
OA
的模的最大值是( 。
A.3B.3
2
C.
2
D.18

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