（2011•江蘇模擬）已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求實數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；
（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程．
分析：（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2-OQ2=PA2，即 （a2+b2）-1=（a-2）2+（b-1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關(guān)系．
（2）由于 PQ=
a2+b2-1
=
a2+(-2a+3)2-1
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．
（3）設⊙P 的半徑為R，可得|R-1|≤PO≤R+1．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=
a2+b2
的最小值為
3
5
5
，此時，求得b=-2a+3=
3
5
，R取得最小值為
3
5
5
-1，從而得到圓的標準方程．
解答：解：（1）連接OQ，∵切點為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2-OQ2．
由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）-1=（a-2）2+（b-1）2．
花簡可得 2a+b-3=0．
（2）∵PQ=
a2+b2-1
=
a2+(-2a+3)2-1
=
5a2-12a+8
=
5(a-
6
5
)2+
4
5
，
故當a=
6
5
時，線段PQ取得最小值為
2
5
5
．
（3）若以P為圓心所作的⊙P 的半徑為R，由于⊙O的半徑為1，∴|R-1|≤PO≤R+1．
而OP=
a2+b2
=
a2+(-2a+3)2
=
5(a-
6
5
)2+
9
5
，故當a=
6
5
時，PO取得最小值為
3
5
5
，
此時，b=-2a+3=
3
5
，R取得最小值為
3
5
5
-1．
故半徑最小時⊙P 的方程為 (x-
6
5
)2+(y-
3
5
)2=(
3
5
5
-1)2．
點評：本題主要考查求圓的標準方程的方法，圓的切線的性質(zhì)，兩點間的距離公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三邊的長；
（Ⅱ）設P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點，P到三邊AC，BC，AB的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）設函數(shù)f(x)=lg
m-1
i=1
ix+mxa
m2
，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＜（x-2）lgm在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
a＜
3-m
2
a＜
3-m
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是
(-∞，-
2
]
(-∞，-
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）設集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s1，s2，…，sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足對任意的si={ai，bi}，sj={aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k，k∈N*})，都min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}（min{x，y}表示兩個數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是
21
21
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面．命題p：若α∥β，m?α，n?β則m∥n；命題q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β．下面的命題中，真命題的序號是
①④
①④
．
①“p或q”為真；②“p且q”為真；③p真q假；④“￢p”為真．

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