Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，，，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于原點，且，求實數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為

（2）

【解析】

（1）利用可得曲線的普通方程 ，將左右兩邊同時乘以，再化為直角坐標(biāo)方程。

（2）將曲線與曲線的極坐標(biāo)方程分別聯(lián)立，求出 兩點的極徑，則 .

（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

消去參數(shù)得曲線的普通方程為，

因為曲線的極坐標(biāo)方程為，

所以

所以的直角坐標(biāo)方程為，整理得

（2）：化為極坐標(biāo)方程

所以

所以

所以 即

又因為，所以.