在正四棱柱中，，為的中點．
求證：（I）∥平面； （II）平面;
（自編）（Ⅲ）若E為上的動點，試確定點的位置使直線與平面所成角的余弦值是．
（I）證明：連接，設(shè)．由條件得
為正方形，
故為AC中點．為中點，．………………2分
平面，AC1(/平面．∥平面．………………4分
（II）連接, 設(shè)，則在中，，．
．B1E^BE．
由是正四棱柱得平面，．……………6分
平面．
．同理．
 平面．………………8分
（Ⅲ）如圖建立空間直角坐標系，取=1則

,.設(shè)
 , ………………9分
設(shè)平面的法向量
則，取，則…………10分
設(shè)直線與平面所成角為則
……11分
由題設(shè)知，
舍去）……………12分
為靠近的四等分點�！�13分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m、l和平面α、β，則α⊥β的充分條件是
A．m⊥l，m //α，l//βB．m⊥l，α∩β＝m，lα
C．m // l，m⊥α，l⊥βD．m // l，l⊥β，mα

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過三棱柱ABC－A1B1C1 的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有（　　�。l.     
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論正確的是(    )
A．若直線平行于面內(nèi)的無數(shù)條直線，則∥
B．過直線外一點有且只有一個平面和該直線平行
C．若直線∥直線，直線平面，則平行于內(nèi)的無數(shù)條直線
D．若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，為棱 上的一點，分別為、的重心．
（1）求證：；
（2）若二面角的正切值為，求兩個半平面、所成銳二面角的余弦值；
（可選）若點在平面的射影正好為,試判斷在平面的射影是否為．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E、F分別為AC、AA1、AB的中點.
（Ⅰ）求EF與AC1所成角的大��；
（Ⅱ）求直線B1C1到平面DEF的距離
.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標系中,已知點P(x,y,z),關(guān)于下列敘述
①點P關(guān)于x軸對稱的坐標是P1(x,－y,z)
②點P關(guān)于yox軸對稱的坐標是P2(x,－y,－z)
③點P關(guān)于y軸對稱的坐標是P3(x,－y,z)
④點P關(guān)于原點對稱的坐標是P4(－x,－y,－z),其中正確的個數(shù)是       (    )
A．0B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線及平面，則下列條件中使//成立的是  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側(cè)面所成的角是．
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）求點到平面的距離．

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