Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：依題意得，函數(shù)f（x）的周期為π，
∵ω＞0，
∴ω= =2．
又∵當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，
∴2× +φ=2kπ+ ，k∈Z，可解得：φ=2kπ+ ，k∈Z，
∴f（x）=Asin（2x+2kπ+ ）=Asin（2x+ ）．
∴f（﹣2）=Asin（﹣4+ ）=Asin（ ﹣4+2π）＞0．
f（2）=Asin（4+ ）＜0，
f（0）=Asin =Asin ＞0，
又∵ ＞ ﹣4+2π＞ ＞ ，而f（x）=Asinx在區(qū)間（ ， ）是單調(diào)遞減的，
∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．
故選：A．
依題意可求ω=2，又當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，可解得φ，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+ ），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大�。�