平面外的兩條平行直線，若其中一條直線平行于這個(gè)平面，求證：另一條直線也平行于這個(gè)平面．

如圖，a∥b，a∥α，bα，求證：b∥α．

答案：
解析：

　　證明：過a作平面β，使β∩α＝c．因?yàn)閍∥α，aβ，α∩β＝c，所以a∥c．因?yàn)閍∥b，所以b∥c．又因?yàn)閏α，bα，所以b∥α．

　　點(diǎn)評(píng)：利用平行公理證明兩條直線平行的關(guān)鍵是找出與這兩條直線都平行的第三條直線．證明時(shí)要注意線面平行的判定定理與性質(zhì)定理之間的相互轉(zhuǎn)化．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面．
（要求：構(gòu)造圖形，寫出已知，求證，并用數(shù)學(xué)語言證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面．

如圖，已知直線，平面，且，，，都在外．求證：．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)練習(xí)卷（二） 題型：選擇題

下列命題正確的是(　)

A、一條直線與一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行

B、平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行

C、與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個(gè)平面

D、平面外的兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與此平面平行

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省唐山市豐南一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題正確的是（ ）
A．一條直線與一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行
B．平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行
C．與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個(gè)平面
D．平面外的兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與此平面平行

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