在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當(dāng)時，車流速度為千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）
（1）；
（2）當(dāng)車流密度為輛/千米時，車流量達(dá)到最大，且最大值約輛/小時.

試題分析：（1）先根據(jù)題中函數(shù)在區(qū)間上為一次函數(shù)，設(shè)，利用和的值列方程組解出和的值，從而確定函數(shù)的解析式；（2）利用（1）中函數(shù)的解析式，將函數(shù)的解析式確定下來（分段函數(shù)），然后分別求出函數(shù)在區(qū)間與上的最大值，并比較大小，從而確定函數(shù)在定義域的最大值，進(jìn)而確定相應(yīng)的車流密度與車流量.
試題解析：（1）當(dāng)時，設(shè)，
則有，解得，
所以；
（2）由題意知，
當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時在處取最大值，
即；
當(dāng)時，，函數(shù)圖象開口朝上，對稱軸為直線，
此時函數(shù)在處取得最大值，即，
，故當(dāng)時，，
即當(dāng)車流密度為輛/千米時，車流量達(dá)到最大，且最大值約輛/小時.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線與冪函數(shù)的圖象相切于點，則直線的方程為            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，.
（1）請寫出的表達(dá)式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某工廠有名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)臺型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺型產(chǎn)品由個型裝置和個型裝置配套組成，每個工人每小時能加工個型裝置或個型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）.設(shè)加工型裝置的工人有人，他們加工完型裝置所需時間為，其余工人加工完型裝置所需時間為（單位：小時，可不為整數(shù)）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間的解析式；
（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在正實數(shù)，使得：當(dāng)時，不等式恒成立？請給出結(jié)論并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）內(nèi)近似解的過程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區(qū)間（    ）
A．（2，2．25）B．（2．25，2．5）
C．（2．5，2．75）D．（2．75，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若，則          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是（   ）
A．0B．C．1D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案