【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+1)x+1(a∈R)
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為P,集合Q={x|0≤x≤1},若P∩Q=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵f(x)=x2﹣(a+1)x+1(a∈R),

且關(guān)于x的不等式f(x)≥0的解集為R,

∴△=(a+1)2﹣4≤0,

解得﹣3≤a≤1,

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣3≤a≤1


(2)解:∵關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集是P,

集合Q={x|0≤x≤1},當(dāng) P∩Q=時(shí),

即不等式f(x)>0對(duì)x∈Q恒成立;

∴x∈[0,1]時(shí),x2﹣(a+1)x+1>0恒成立,

∴a+1<x+ 對(duì)于x∈(0,1]時(shí)恒成立;

∴a+1<2,

即a<1,

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<1


【解析】(1)應(yīng)用一元二次不等式恒成立時(shí)判別式△≤0,求出a的取值范圍;(2)問題轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0對(duì)x∈Q恒成立,由此求出a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì),需要了解當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.2π
C.
D.3π

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(2)證明:PB⊥平面EFD.

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(1)證明:

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(2)求曲線焦點(diǎn)的極坐標(biāo),其中.

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A.隨著角度θ的增大,e1增大,e1e2為定值
B.隨著角度θ的增大,e1減小,e1e2為定值
C.隨著角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大
D.隨著角度θ的增大,e1減小,e1e2也減小

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①f(0)=1;
②f(1)=0
③f(x1+x2)=f(x1)f(x2
④f(x1x2)=f(x1)+f(x2
⑤f( )<
⑥f( )>
當(dāng)f(x)=2x時(shí),則上述結(jié)論中成立的是(填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))

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