過橢圓C：
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離d滿足：0＜d＜
2
3
3
.
（I）證明點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在第一、三象限；
（II）若
OA
•
OB
＞-
4
3
，求k的取值范圍．
（I）由已知，a=
6
，b=
2
，則c=2，F(xiàn)(2，0)，直線方程為y=k（x-2），由0＜d＜
2
3
3
及k＞0，得0＜
2k
1+k2
＜
2
3
3
，解這個(gè)不等式，得0＜k＜
2
2
.
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B坐標(biāo)是方程組
x2
6
+
y2
2
=1
y=k(x-2)
的解，
消去y得（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，則x1+x2=
12k2
1+3k2
，x1x2=
12k2-6
1+3k2
，
y1y2=k（x1-2）•k（x2-2）=k2[x1x2-2（x1+x2）+4]
=k2(
12k2-6
1+3k2
-2•
12k2
1+3k2
+4)=-
2k2
1+3k2
＜0，
∵0＜k＜
2
2
，∴
12k2-6
1+3k2
＜0，即x1x2＜0，
不妨設(shè)x1＜0，則x2＞0，此時(shí)y1=k（x1-2）＜0，于是y2＞0，
A、B分別在第一、三象限．
（II）由
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=
12k2-6
1+3k2
-
2k2
1+3k2
=
10k2-6
1+3k2
＞-
4
3
，
注意到k＞0，解得k＞
3
3
.所以k的取值范圍是(
3
3
，
2
2
).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓C：
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離d滿足：0＜d＜
2
3
3
.
（I）證明點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在第一、三象限；
（II）若
OA
•
OB
＞-
4
3
，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西區(qū)一模）過橢圓C：
x2
3
+
y2
2
=1上任一點(diǎn)P作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂直PH（H為垂足）．延長PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當(dāng)點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且
AF2
•
F1F2
=0，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q的直線l交x軸于點(diǎn)P（-1，0），較y軸于點(diǎn)M，若
MQ
=2
QP
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：西區(qū)一模 題型：單選題

過橢圓C：
x2
3
+
y2
2
=1上任一點(diǎn)P作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂直PH（H為垂足）．延長PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當(dāng)點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（
3
2
，1）		B．[
3
3
，1）		C．（
3
3
，
3
2
）		D．（0，
3
3
）

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