Question

（12分）一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長30 km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

 

Answer 1

【答案】

輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不用改變航向．

【解析】

試題分析：我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為①

輪船航線所在直線l的方程為，即②

如果圓O與直線l有公共點(diǎn)，則輪船受影響，需要改變航向；如果

O與直線l無公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無需改變航向．

由于圓心O（0，0）到直線l的距離

，

所以直線l與圓O無公共點(diǎn)．這說明輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不用改變航向．

考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：研究直線與圓的位置關(guān)系，可根據(jù)條件靈活選用“代數(shù)法”或‘幾何法。