【題目】已知圓C過點(diǎn)（1，2）和（2，1），且圓心在直線x+y﹣4=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若一束光線l自點(diǎn)A（﹣3，3）發(fā)出，射到x軸上，被x軸反射到圓C上，若反射點(diǎn)為M（a，0），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，4﹣x），則（x﹣1）2+（2﹣x）2=（x﹣2）2+（3﹣x）2 ，
∴x=2，
∴C（2，2），
∴圓C的方程C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1；
（Ⅱ）A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′（﹣3，﹣3），設(shè)過A′的直線為y+3=k（x+3），
當(dāng)該直線與⊙C相切時(shí)，有=1，∴k=或k=
∴過A′，⊙C的兩條切線為y+3=（x+3），y+3=（x+3），
令y=0，得x1=﹣，x2=1
∴反射點(diǎn)M在x軸上的范圍是[﹣，1]．
【解析】（Ⅰ）求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程；
（Ⅱ）由題意，可知反射線必過定點(diǎn)A′（點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)），利用幾何知識知當(dāng)反射線與已知圓相切時(shí)恰好為范圍的臨界狀態(tài)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員2012年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．

（1）確定與的關(guān)系；若，并試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn) ，求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)， ），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)
（1）求k的值；
（2）設(shè)g（x）=log4（a2x﹣ a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點(diǎn)P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2﹣12x+32=0．
（1）若直線l和圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l和圓交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，問是否存在常數(shù)k，使得+與共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求滿足不等式f（x）＜0的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|12﹣5x﹣2x2＞0}，B={x|x2﹣ax+b≤0}滿足A∩B=，A∪B=（﹣4，8]，求實(shí)數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為， 關(guān)于點(diǎn)對稱的圖象為， 對應(yīng)的函數(shù)為．

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值和交點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案