【題目】已知函數(shù)

處取極值,在點(diǎn)處的切線方程;

)當(dāng)時(shí),有唯一的零點(diǎn)求證

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值中的應(yīng)用。根據(jù)函數(shù)在處取極值可得,然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程即可。)由 ,,可得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值可得上有唯一零點(diǎn),設(shè)為,證明即可得結(jié)論。

試題解析

,

處取極值,

,解得.

,

,

.

在點(diǎn)處的切線方程為,

)由

,

,可得

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。

,故當(dāng)時(shí), ;

,故上有唯一零點(diǎn),設(shè)為,

從而可知上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

因?yàn)?/span>有唯一零點(diǎn),

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1)求橢圓的方程;

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3)記第(2)問(wèn)所求的定點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試根據(jù)面積的不同取值范圍,討論存在的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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求角的取值范圍;

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