Question

已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求函數(shù)的極值

Answer 1

當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無極大值

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015509855529.png" style="vertical-align:middle;" />，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，
在點(diǎn)處的切線方程為，即．
（Ⅱ）由可知：
①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；
②當(dāng)時(shí)，由，解得；
時(shí)，，時(shí)，
在處取得極小值，且極小值為，無極大值．
綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．
此題考查的是最基本的函數(shù)切線問題及對極值含參情況的討論，所以導(dǎo)數(shù)公式必需牢記，對于參數(shù)的討論找到一個合理的分類標(biāo)準(zhǔn)做到不重不漏即可，可這往往又是學(xué)生最容易出現(xiàn)問題的地方。
【考點(diǎn)定位】 本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的基礎(chǔ)。注意對參數(shù)的分類討論，屬于函數(shù)中的簡單題。