【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為4．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過拋物線C的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

【答案】（1）y2=4x；（2）8.

【解析】

（1）求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義可得p的方程，求得p，即可得到所求拋物線方程；

（2）求得直線l的方程為y=x-1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，計(jì)算可得所求值．

解：（1）拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程為x=-，

∵|MF|=4，由拋物線的定義可得，

∴p=2．故所求拋物線方程為y2=4x；

（2）由（1）得p=2，焦點(diǎn)F（1，0），所以直線l的方程為y=x-1，

并設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立，消去y，得x2-6x+1=0，

所以x1+x2=6，

可得x1+x2+p=8，

所以|AB|=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，與交于點(diǎn)，將沿直線折起到的位置（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合）.

（1）求證：不論折起到何位置，都有平面；

（2）當(dāng)平面時(shí)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若與平面所成的角為，求的值.

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【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別為和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為，假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響.

（1）求p的值；

（2）記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為X，求X的分布列和均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題方程表示雙曲線.

（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若命題“或”為真命題，“且”是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}．

（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）對(duì)任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的面積為，且與軸、軸分別交于兩點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）若直線與線段相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）試討論直線與（1）小題所求圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}中，a2=-8，a6=0．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）.在這樣的城市中，我們說的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程（如圖）.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義，兩點(diǎn)間的“直角距離”為：.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有滿足到原點(diǎn)的“直角距離”為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo).（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）

（2）求到兩定點(diǎn)、的“直角距離”和為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該動(dòng)點(diǎn)的軌跡.（在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)做答）

①，，；

②，，；

③，，.

（3）寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)，并說明理由（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）.

①到，兩點(diǎn)“直角距離”相等；

②到，兩點(diǎn)“直角距離”和最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數(shù)都為，計(jì)劃收獲后能全部售出，價(jià)格為10元，如果收入（收入=產(chǎn)量×價(jià)格）不低于25000元，則的最大值是多少？

（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)交叉點(diǎn)（直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個(gè)小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為，已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.

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