【題目】已知是關(guān)于的方程組的解.

1)求證:;

2)設(shè)分別為三邊長,試判斷的形狀,并說明理由;

3)設(shè)為不全相等的實(shí)數(shù),試判斷 條件,并證明.①充分非必要;②必要非充分;③充分且必要;④非充分非必要.

【答案】1)見解析(2)等邊,見解析(3)④,見解析

【解析】

1)將行列式的前兩列加到第三列上即可得出結(jié)論;

2)由方程組有非零解得出0,即0,將行列式展開化簡即可得出abc;

3)利用(1),(2)的結(jié)論即可答案.

1)證明:將行列式的前兩列加到第三列上,

得:a+b+c

2)∵z01,∴方程組有非零解,

0,由(1)可知(a+b+c0

a、b、c分別為△ABC三邊長,∴a+b+c≠0

0,即a2+b2+c2abbcac0,

2a2+2b2+2c22ab2bc2ac0,即(ab2+bc2+ac20,

abc

∴△ABC是等邊三角形.

3)若a+b+c0,顯然(0,0,0)是方程組的一組解,即x02+y02+z020,

a+b+c0”不是x02+y02+z020”的充分條件;

x02+y02+z020,則方程組有非零解,

a+b+c0

a+b+c00

由(2)可知a+b+c0abc

a+b+c0”不是x02+y02+z020”的必要條件.

故答案為④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)拋物線C:與直線交于A、B兩點(diǎn).

1)當(dāng)取得最小值為時(shí),求的值.

2)在(1)的條件下,過點(diǎn)作兩條直線PM、PN分別交拋物線CM、NMN不同于點(diǎn)P)兩點(diǎn),且的平分線與軸平行,求證:直線MN的斜率為定值.

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【題目】已知.

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上),若直線x軸,y軸上的截距分別為,證明:為定值;

(3)若是橢圓上不同兩點(diǎn),軸,圓E,且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi),則稱圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓,試問:橢圓是否存在過焦點(diǎn)F的內(nèi)切圓?若存在,求出圓心E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】定義:對于任意,滿足條件M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列稱為M數(shù)列.

(1)若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,判斷數(shù)列是否是M數(shù)列,并說明理由;

(2)若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,證明:數(shù)列M數(shù)列,并指出M的取值范圍;

(3)設(shè)數(shù)列,問數(shù)列是否是M數(shù)列?請說明理由.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.

1求橢圓的方程;

2過點(diǎn)的直線,交橢圓兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,坐標(biāo)原點(diǎn)恰為的重心,求直線的方程.

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1)求在區(qū)間上的最大值和最小值;

2)在曲線上是否存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P可作三條直線與曲線相切?若存在,求出其橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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②在未來的這天中,公司決定每銷售箱該水果就捐贈(zèng)元給精準(zhǔn)扶貧對象.為保證銷售積極性,要求捐贈(zèng)之后每天的利潤隨時(shí)間的增大而增大,的最小值是__________

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