【題目】已知定點(diǎn)F(1，0)，定直線，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離相等．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)F作一條斜率大于0的直線交軌跡M于A，B兩點(diǎn)，分別連接PA，PB，若直線PA與直線PB不關(guān)于x軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)利用拋物線定義可知：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，從而得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的直線方程可設(shè)為代入可得，利用韋達(dá)定理表示，即可得到結(jié)果.

（1）由題可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，其焦點(diǎn)在軸上，且.

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）過點(diǎn)的直線方程可設(shè)為，

聯(lián)立方程組.

設(shè)，

所以

所以

而

，

，

，2

，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線關(guān)于軸對(duì)稱，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線不關(guān)于軸對(duì)稱。

所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1，則的值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

（3）為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng), 得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研機(jī)構(gòu)為了研究喝酒與糖尿病是否有關(guān)，現(xiàn)對(duì)該市30名男性成人進(jìn)行了問卷調(diào)查，并得到了如下列聯(lián)表，規(guī)定“平均每天喝100ml以上的”為常喝.已知在所有的30人中隨機(jī)抽取1人，是糖尿病的概率為.

常喝

不常喝

合計(jì)

有糖尿病

2

無(wú)糖尿病

18

合計(jì)

30

（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有兩名女性，現(xiàn)從常喝酒且有糖尿病的人中隨機(jī)抽取2人，求恰好抽到一名男性和一名女性的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高．自2018年10月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整．調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額．依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

(1)假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，y表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后y關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

(2)某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

先從收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹羞x4人作為新納稅法知識(shí)宣講員，求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率；

(3)小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)你幫小李算一下調(diào)整后小李的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個(gè)數(shù)字, 可以組成______個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù), 也可以組成______個(gè)能被5整除且無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來(lái)看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來(lái)看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅲ）已知函數(shù)在處取得極小值,不等式的解集為,若且求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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