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如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱

上任意一點。

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）如果=2，=，,，求 的長。

（I）連接，共面

       長方體中，底面是正方形

       面

   （Ⅱ）在矩形中，

         得：

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相關習題

科目：高中數學 來源：2010年陜西省西工大附中高三第七次適應性考試數學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．

（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇阜寧中學高三上學期第三次調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱上任意一點.

⑴求證：；

⑵如果，求的長.

 

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學（安徽卷解析版） 題型：解答題

如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱上任意一點。

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的長。

 【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故，又側棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；

（Ⅱ）因=2 ,=,,可得,,設，由得，即，解得，即 的長為。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三第一次月考理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

                              

 

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