(12分) 已知數(shù)列{an}的前n項和為

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若b1=1，2bn-bn-1=0     Cn= anbn，數(shù)列{Cn}的前項和為Tn，求證Tn<4

解析：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項和為    ∴a1= S1=1…………(1分)

當n≥2時，an= Sn- Sn-1=n………………(3分)       ∴an=n………………(4分)

（Ⅱ）由若b1=1，2bn-bn-1=0得…………(5分)

∴{bn}是以b1=1為首項,1/2為公比的等比數(shù)列. …………(6分)

…………(8分) ∴………(9分)

………(10分)

兩式相減得: ………(11分)

∴ Tn<4………(12分)

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。   （1）求證：是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項和Sn；

   （3）若一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.

   （1）若，求；  （2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)卷（遼寧） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：，.
（I）若，，，存在，求的取值范圍；
（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對任意，（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列，滿足：，當時，；對于任意的正整數(shù)，

．設(shè)數(shù)列的前項和為.

（Ⅰ）計算、，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求滿足的正整數(shù)的集合.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知數(shù)列，且是函數(shù)，（）的一個極值點．數(shù)列中（且）．

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）記，當時，數(shù)列的前項和為，求使的的最小值；

   （3）若，證明：（）。

 

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