【題目】設(shè)為非空實(shí)數(shù)集（至少有兩個(gè)元素），若對(duì)任意，都有，且，則稱為封閉集，則下列四個(gè)判斷：

①集合為封閉集，則為無(wú)限集； ②集合為封閉集；

③若集合為封閉集，則為封閉集； ④若為封閉集，則一定有；，

其中正確的命題個(gè)數(shù)有（ ）.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【解析】

①：運(yùn)用反證法進(jìn)行判斷即可；

②：運(yùn)用所給的定義進(jìn)行判斷即可；

③：結(jié)合②，再舉個(gè)封閉集，進(jìn)行判斷即可；

④：當(dāng)且，根據(jù)進(jìn)行判斷即可；

①：假設(shè)封閉集合中有個(gè)元素，，設(shè)這個(gè)個(gè)元素從小到大排列為：

，顯然這個(gè)元素必有正數(shù)，如果沒(méi)有正數(shù)，那么兩個(gè)數(shù)的積就是正數(shù)或零，顯然這是不可能的，故一定有，當(dāng)時(shí)，，顯然，這與集合是封閉集矛盾，故至少有兩個(gè)元素封閉集一定是無(wú)限集，因此本命題是真命題；

②：設(shè)，所以有，

；

；

，故集合為封閉集，因此本命題是真命題；

③：由②可知：為封閉集，同理也是封閉集，

當(dāng)時(shí)，，所以不是封閉集，因此本命題是假命題；

④：為封閉集，當(dāng)且時(shí)，，因此本命題是真命題.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）如果、、滿足，那么稱比更靠近．當(dāng)且時(shí)，試比較和哪個(gè)更靠近，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列1，1，3，3，，，…，，是由兩個(gè)1，兩個(gè)3，兩個(gè)，…，兩個(gè)按從小到大順序排列，數(shù)列各項(xiàng)的和記為，對(duì)于給定的自然數(shù)，若能從數(shù)列中選取一些不同位置的項(xiàng)，使得這些項(xiàng)之和恰等于，便稱為一種選項(xiàng)方案，和數(shù)為的所有選項(xiàng)方案的種數(shù)記為.試求：

的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時(shí)，船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和船速的平方成正比.若船速為海里小時(shí),則船每小時(shí)的燃料費(fèi)用為元，其余費(fèi)用(不論船速為多少)都是每小時(shí)元。甲乙兩地相距海里，船從甲地勻速航行到乙地.

(1)試把船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用，表示為船速(海里小時(shí))的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)船速為每小時(shí)多少海里時(shí)，船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}（n＝1，2，3）滿足an+1＝2﹣|an|，若a1＞0，則a1＝_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究某學(xué)科成績(jī)是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級(jí)抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績(jī)，得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．

（Ⅰ）（i）請(qǐng)根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；


優(yōu)分

非優(yōu)分

總計(jì)

男生




女生




總計(jì)



50

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)”？

（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級(jí)該學(xué)科成績(jī)中任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，求至少2名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)分的概率．

附：


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間x天

8

10

32

市場(chǎng)價(jià)y元

82

60

82

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說(shuō)明理由：①；②；③.

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間與每天獲得的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．

星期

星期2

星期3

星期4

星期5

星期6

利潤(rùn)

2

3

5

6

9

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（2）估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元．

參考公式：

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