【題目】分別求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程:

1)實(shí)軸長(zhǎng)為12,離心率為,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;

2)頂點(diǎn)間的距離為6,漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

【答案】(1) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2) 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為,焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的方程為.

【解析】試題分析:(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,(ab0),由已知,2a=12e=,由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)所求雙曲線的方程為=1,由題意,得 ,由此能求出焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程;同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的方程.

(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)所求雙曲線的方程為=1

由題意,得   解得,

所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為

同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的方程為

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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