已知數(shù)列的首項，，．
（1）求的通項公式；
（2）證明：對任意的，，；
（3）證明：．
（1）解：，，，
又，是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
，．
（2）證法一：由（1）知，


，原不等式成立．
證法二：設，
則
，當時，；當時，，
當時，取得最大值．
原不等式成立．
（3）證明：由（2）知，對任意的，有

．
取，
則．
原不等式成立．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數(shù)列的前n項和為，且 
（Ⅰ）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，點 在函數(shù)的圖象上，．數(shù)列的前n項和為，且滿足當時， 
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求;
（3）設，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
（I）設的通項公式；
（II）當

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設數(shù)列的前項和為，為等比數(shù)列，且.
（1）  求數(shù)列和的通項公式；
（2）  設求數(shù)列的前n項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列滿足（n≥1）（≠2）
（1）求 ， ，；
（2）推測數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前項的和為        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中, ,成等差數(shù)列; 成等比數(shù)列；的倒數(shù)成等差數(shù)列．則①成等差數(shù)列;②成等比數(shù)列; ③的倒數(shù)成等差數(shù)列; ④的倒數(shù)成等比數(shù)列．則其中正確的結論是         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，且，
則        .

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