(12分) 已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標準方程和焦點F的坐標；
⑵ 求線段BC的中點M的坐標；
⑶ 求BC所在直線的方程。

⑴方程為，焦點F的坐標為⑵⑶

解析試題分析：⑴ 由點在拋物線上，有解得p =16，所以拋物線方程為，焦點F的坐標為。
⑵ 解法一：由于是的重心，設M是BC的中點，
所以，即有
設點M的坐標為，所以
解得，所以點M的坐標為
解法二：
∵M是BC的中點，
⑶ ∵點在拋物線上，

，又點在直線BC上
…12分
考點：拋物線方程及拋物線中的中點弦問題
點評：圓錐曲線的中點弦問題（直線與圓錐曲線相較于兩點，涉及到弦的中點）采用點差法推理化簡較容易，計算量小

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為2，離心率e＝，過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本大題滿分14分）
已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合)．求證直線與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設雙曲線的方程為，、為其左、右兩個頂點，是雙曲線 上的任意一點，作，，垂足分別為、，與交于點.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設、的離心率分別為、，當時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點，橢圓以雙曲線的焦點為焦點且橢圓上的點與焦點的最短距離為，求雙曲線和橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知中心在坐標原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個不同點.
（ⅰ）若為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率， .
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程.

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