【題目】已知點(diǎn)M(x,y)滿足
(1)求點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)N(﹣1,0)的直線l與曲線E交于A,B兩點(diǎn),若△OAB的面積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).求直線l的方程.
【答案】(1)(2)或
【解析】
(1)根據(jù)幾何意義可知,點(diǎn)滿足動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和為,且,所以點(diǎn)滿足橢圓的定義,寫出軌跡方程;(2)首先分直線與軸垂直和軸不垂直兩種情況討論,當(dāng)斜率存在時(shí),與橢圓方程聯(lián)立,設(shè)交點(diǎn),,根據(jù)條件可知 ,即,利用根與系數(shù)的關(guān)系求,即得直線的方程.
解:(1)由已知,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn),的距離之和為,
且,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓.而,,所以,
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.
(2)當(dāng)直線與軸垂直時(shí),,,此時(shí),
則,不滿足條件.
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,
由得,
所以,.
而,
由得.
所以,則,所以,
所以直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角△ABC中,AC=,BC=1,點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn),將△BCD沿著CD翻折至△B'CD,使得點(diǎn)B'在平面ACD內(nèi)的射影H恰好落在線段CD上,則翻折后|AB'|的最小值是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年年底,某城市地鐵交通建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成,為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意度,分別從不同地鐵站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分(滿分分),繪制如下頻率分布直方圖,并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí):
滿意度評(píng)分 | 低于60分 | 60分到79分 | 80分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級(jí) | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有人.
(1)求頻率分布于直方圖中的值,及評(píng)分等級(jí)不滿意的人數(shù);
(2)相關(guān)部門對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收,驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是:市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于,否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改,根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),判斷該項(xiàng)目能否通過驗(yàn)收,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(3)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)3個(gè)人坐在有八個(gè)座位的一排椅子上,若每個(gè)人的左右兩邊都要有空位,則不同坐法的種數(shù)為多少?
(2)某高,F(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額分配給7所高中學(xué)校,若每所高中學(xué)校至少有1個(gè)名額,則名額分配的方法共有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2+a15=17,S10=55.?dāng)?shù)列{bn}滿足an=log2bn.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=S32+18,求n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個(gè)結(jié)論
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________
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