設函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線y＝f(x)在點P(1,0)處的切線斜率為2.

(1)求a，b的值；

(2)證明：f(x)≤2x－2.

 

(1) (2)見解析

【解析】(1)f′(x)＝1＋2ax＋，

由題設，y＝f(x)在點P(1,0)處切線的斜率為2.

∴解之得

因此實數(shù)a，b的值分別為－1和3.

(2)f(x)定義域(0，＋∞)，且f(x)＝x－x2＋3ln x.

設g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，

則g′(x)＝－1－2x＋＝－.?

當0＜x＜1時，g′(x)＞0；當x＞1時，g′(x)＜0.

∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；在(1，＋∞)上單調(diào)減少．

∴g(x)在x＝1處有最大值g(1)＝0

故g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.

 

練習冊系列答案
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過正方形ABCD的頂點A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)．

A．30° B．45° C．60° D．90°

 

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A. B. C. D.

 

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已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin 在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是(　　)．

A. B. C. D．(0,2]

 

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已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)．

A．(－∞，0) B．(0，) C．(0,1) D．(0，＋∞)

 

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設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點；

(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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函數(shù)y＝的圖象大致是 (　　)．

 

 

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已知命題p：≤≤，命題q：x＋∈，則下列說法正確的是 (　　)．

A．p是q的充要條件

B．p是q的充分不必要條件

C．p是q的必要不充分條件

D．p是q的既不充分也不必要條件

 

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