某班級共派出個男生和個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊.入場時，領(lǐng)隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有種選法.
（1）試求和； 
（2）判斷和的大小（），并用數(shù)學歸納法證明.
（1）， 
（2） 
（1）根據(jù)排列和組合知識求出和；（2）先根據(jù)前幾個特殊項猜想出結(jié)果，然后利用數(shù)學歸納法的步驟去證明，本題在證明n=k+1時，用到了分析法
解：(1)，.
(2)因為，所以，，，由此猜想：當時，都有，即.
下面用數(shù)學歸納法證明（）.
1)        當時，該不等式顯然成立.
2)        假設(shè)當時，不等式成立，即，則當時，，要證當時不等式成立.只要證：，只要證：.
令，因為，所以在上單調(diào)遞減，
從而，而，所以成立.
則當時，不等式也成立.
綜合1)、2）得原不等式對任意的均成立.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.某漁船要對下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔1000元損失費，據(jù)氣象部門的預測下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應選擇_____________（填“出�！被颉安怀龊！保�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，，且和的分布列為：

0
1
2




 
試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
（理）紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立.（Ⅰ）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；
（Ⅱ）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

（1）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．
（1）求文娛隊的隊員人數(shù)；
（2）寫出的概率分布列并計算

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果ξ～B ，則使P(ξ＝k)取最大值時的k值為(　　)
A．5或6B．6或7C．7或8D．以上均錯

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知隨機變量的分布規(guī)律如下，其中a、b、c為等差數(shù)列，若E（）=，則D（）為  （  ）
A．B．C．D．

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