【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，為的中點，交于點，為的重心.

（1）求證：平面；

（2）若，點在線段上，且，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

(1)根據(jù)題意先證明 ，結(jié)合線面平行的判定定理即可得到結(jié)果；(2) 分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到二面角的余弦值.

（1）證明：因為，所以，

因為為中點，所以，

連接并延長，交于，連接，

因為為的重心，

所以為的中點，且，

所以，

因為平面，平面，

所以平面.

（2）分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，

因為，所以，

因為為的重心，所以

設(shè)平面的法向量，，，

則，所以，

取，則，，

所以.

設(shè)平面的法向量，，

則，所以，

則，取，則，

所以.

所以

由圖可知，該二面角為鈍角，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(a，bR)．

（1）當(dāng)a＝b＝1時，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)a≠0時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求的值；

（3）當(dāng)a＝0時，若的解集為(m，n)，且(m，n)中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點．點為橢圓上一點，求的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形AA1B1B為矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，點E，F(xiàn)分別是側(cè)面AA1B1B，BB1C1C對角線的交點．

（1）求證：EF∥平面ABC；

（2）BB1⊥AC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的最小值；

（2）是否存在實數(shù)，同時滿足下列條件：①；②當(dāng)的定義域為時，其值域為.若存在，求出，的值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=-x2+ef′（）x．

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求證：x1+x2＜2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案