Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且3S_n=a_n+4．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=3S_n求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（I）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且3S_n=a_n+4，利用公式s_n-s_n-1=a_n，求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）因為數(shù)列{b_n}滿足b_n=3S_n，可以推出a_n與b_n之間的關(guān)系，只要求出a_n的前n項和，就可求解；

解答：解：（I）∵3S_n=a_n+4，∴3S_n+1=an+1+4，
兩式相減得：3（S_n+1-S_n）=a_n+1-a_n，∴

an+1

an

=-

1

2

，
又∵3a₁=a₁+4，∴a₁=2，
∴a_n=2（-

1

2

）^n-1，
（II）由（I）得b_n=3S_n=a_n+4，
∴Tn=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（a₁+4）+（a₂+4）+…+（a_n+4）=S_n+4n，
又∵S_n=

an+4

3

=

2

3

（-

1

2

）^n-1+

4

3

，
∴T_n=

2

3

（-

1

2

）^n-1+

4

3

，
∴T_n=

2

3

（-

1

2

）^n-1+4n+

4

3

；

點評：本題主要考查數(shù)列求和問題、等比數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式．考查學(xué)生的運算能力，是一道基礎(chǔ)題；