【題目】（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸取相同的長度單位建立極坐標系，射線與曲線C交于點A。

（1）求曲線C的普通方程與點A的極坐標；

（2）如下圖所示，點B在曲線C上(B在A的上方)，,,且,求△AOB的面積。

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程消參，轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程，將代入極坐標方程，求得點對應的極坐標.（2）將代入曲線的極坐標方程，求得的值，再根據(jù)三角形面積公式，求得三角形的面積.

（1）將曲線的參數(shù)方程消參，得到，將代入上式，得，這就是曲線的極坐標方程.將代入上式，解得，故.（2）由于銳角的正切值，故.將將代入曲線的極坐標方程得，故三角形面積為.

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【題目】某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)；

（2）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內(nèi)的概率．

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A.①、②B.①、④C.②、③D.③、④

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【題目】已知球與正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)的所有表面都相切，并且該三棱柱的六個頂點都在球上，則球與球的表面積之比為（ ）

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【題目】（1）設函數(shù)，若在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)在[10，＋∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點M(1，），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.

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【題目】為比較甲乙兩地某月12時的氣溫狀況，選取該月5天中12時的氣溫數(shù)據(jù)（單位:）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論:

①甲地該月12時的平均氣溫低于乙地該月12時的平均氣溫；

②甲地該月12時的平均氣溫高于乙地該月12時的平均氣溫；

③甲地該月12時的氣溫的標準差小于乙地該月12時的氣溫的標準差；

④甲地該月12時的氣溫的標準差大于乙地該月12時的氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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