我們知道，在邊長為2a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值
3
a，類比上述結(jié)論，在邊長為3a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個面的距離之和為定值______．
在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：
由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，
由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，
由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．
或是由二維類比推理到三維，
故由在邊長為2a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值
3
a（二維與線有關(guān)性質(zhì)）
推斷出在邊長為3a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個面的距離之和為定值
6
a
故答案為：
6
a
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證．
證明：構(gòu)造函數(shù)，
因?yàn)閷σ磺?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124101007257.gif" style="vertical-align:middle;" />，恒有≥0，所以≤0，從而得，
（1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分50分）設(shè)，是互不相同的正整數(shù)，
求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為
AE
EB
=
AC
BC
，把這個結(jié)論類比到空間：在正三棱錐A-BCD中（如圖所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△OAB中，∠O=90°，則cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ分別是三個側(cè)面與底面所成的二面角，則______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC邊上的射影，則AB2=BD•BC．拓展到空間，在四面體A-BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值
3
2
a，類比到空間，棱長均為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為（　　）
A．
3
a
3
B．
6
a
2
C．
6
a
3
D．
2
a
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）
A．假設(shè)至少有一個鈍角B．假設(shè)至少有兩個鈍角
C．假設(shè)沒有一個鈍角D．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

計算：

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