【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)在上的最小值記為,請寫出的函數(shù)表達式。
【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間
(2)
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由,可得;由可得,從而得單調(diào)區(qū)間;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出區(qū)間上的最小值即可.
(1)∵,
∴
當(dāng)a=1時,,
由,可得;由可得.
所以單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間.
(2),
∵a>0,x>0,由f′(x)>0得x>2a,由f′(x)<0得0<x<2a,
∴f(x)在(0,2a]上為減函數(shù),在(2a,+∞)上為增函數(shù).
①當(dāng)0<2a≤1即0<a時,f(x)在[1,2]上為增函數(shù),
∴g(a)=f(1)=2a2+1.
②當(dāng)1<2a<2即a時,f(x)在[1,2a]上為減函數(shù),在(2a,2]上為增函數(shù),
∴g(a)=f(2a)=﹣aln(2a)+3a
③當(dāng)2a≥2即a時,f(x)在[1,2]上為減函數(shù),
∴
綜上所述,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,數(shù)列{an}滿足a1=1且an=n(an+1-an)(n∈N*),則f(a36)+f(a37)=( )
A. B. C. 2D. 3
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【題目】從高三抽出名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,由成績得到如下的頻率分布直方圖.試利用頻率分布直方圖求:
(1)這名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù);
(2)這名學(xué)生的平均成績.
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【題目】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】現(xiàn)有5道題,其中3道甲類題,2道乙類題。
(1)若從這5道題中任選2道,求這2道題至少有1道題是乙類題的概率;
(2)若從甲類題、乙類題中各選1道題,求這2道題包括但不包括的概率。
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【題目】隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式,某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況,特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析,得到了下表所示數(shù)據(jù):
經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物 | 偶爾或從不進行網(wǎng)絡(luò)購物 | 合計 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 110 | 90 | 200 |
(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人,從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券,求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的概率;
(3)將頻率視為概率,從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物,記經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為,求的期望和方差.
附:,其中
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【題目】研究變量,得到一組樣本數(shù)據(jù),進行回歸分析,有以下結(jié)論
①殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小說明擬合效果越好;
③線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點;
④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為,則變量和之間的負相關(guān)很強.
以上正確說法的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知動點到定點和到直線的距離之比為,設(shè)動點的軌跡為曲線,過點作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點,直線與曲線交于兩點,與相交于一點(交點位于線段上,且與不重合).
(1)求曲線的方程;
(2)當(dāng)直線與圓相切時,四邊形的面積是否有最大值?若有,求出其最大值及對應(yīng)的直線的方程;若沒有,請說明理由.
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