Question

方程lg（3-x）+lg（x-1）=lg（a-x）有兩實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

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Answer 1

分析：先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把原方程轉(zhuǎn)化為（x-1）（3-x）=a-x，再將方程的解轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)，利用圖象解題即可．

解答：解：當(dāng)

3-x＞0 x-1＞0

即1＜x＜3時(shí)，原方程為（x-1）（3-x）=a-x，即a=-x²+5x-3．
作出函數(shù)y=-x²+5x-3（1＜x＜3）的圖象．
顯然，該圖象與直線y=a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是原方程的解．
由圖象看出：
當(dāng)3＜a＜

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4

時(shí)，原方程有兩解；
當(dāng)1＜a≤3或a=

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4

時(shí)，原方程有一解；
當(dāng)a＞

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4

或a≤1時(shí)原方程無(wú)解．
故答案為3＜a＜

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4

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點(diǎn)評(píng)：本題利用轉(zhuǎn)化的思想把方程的解轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)，用利用圖形找到結(jié)論．利用圖形的好處是直觀，形象，容易得結(jié)論．