【題目】若定義在上的函數(shù),.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若,滿足,則稱更接近.當(dāng)時(shí),試比較哪個更接近,并說明理由.

【答案】(1)當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)更接近,理由見解析.

【解析】

1)對求導(dǎo),分進(jìn)行討論,研究的正負(fù)情況,從而得到的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),

利用導(dǎo)數(shù)研究出的單調(diào)性和正負(fù)情況,分進(jìn)行討論,得到的大小關(guān)系,從而得到答案.

(1)函數(shù)

求導(dǎo)得到,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),由,得到,

所以時(shí),,單調(diào)遞減,

時(shí),單調(diào)遞增,

綜上所述,當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

(2)設(shè),

所以,所以時(shí)單調(diào)遞減,

又因?yàn)?/span>

所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.

,設(shè),則

所以上單調(diào)遞增,即上單調(diào)遞增,

,所以時(shí),,

所以時(shí)單調(diào)遞增,且,

所以.

①當(dāng)時(shí)

設(shè),則

所以單調(diào)遞減,.

又因?yàn)?/span>,所以,

所以

所以更接近.

②當(dāng)時(shí), ,

設(shè),則,

設(shè),

所以上單調(diào)遞減,即上單調(diào)遞減,

所以

所以上單調(diào)遞減,

所以,即

所以更接近.

綜上所述,當(dāng)時(shí),更接近.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分別為36,24,12.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6人,進(jìn)行睡眠質(zhì)量的調(diào)查.

1)應(yīng)從甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生中分別抽取多少人?

2)設(shè)抽出的6人分別用、、、、表示,現(xiàn)從6人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的身體檢查.

i)試用所給字母列出所有可能的抽取結(jié)果;

ii)設(shè)為事件抽取的2人來自同一興趣小組,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領(lǐng),比如徐達(dá)、常遇春、李文忠、藍(lán)玉和朱棣.明初騎兵軍團(tuán)擊敗了不可一世的蒙古騎兵,是當(dāng)時(shí)世界上最強(qiáng)騎兵軍團(tuán).假設(shè)在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中,明軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的將領(lǐng)有5人;元軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的有4人.

1)現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng),求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率;

2)在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機(jī)選取2人,為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù),寫出的分布列,并求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若對任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Snam,則稱數(shù)列{an}S數(shù)列

1S數(shù)列的任意一項(xiàng)是否可以寫成其某兩項(xiàng)的差?請說明理由.

2)①是否存在等差數(shù)列為S數(shù)列,若存在,請舉例說明;若不存在,請說明理由.

②是否存在正項(xiàng)遞增等比數(shù)列為S數(shù)列,若存在,請舉例說明;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評價(jià)該產(chǎn)品的等級. S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入流動成本萬元,當(dāng)年產(chǎn)量小于萬件時(shí),(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時(shí),(萬元).已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元,假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.

1)寫出年利潤(萬年)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)

2)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時(shí),該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?

(取.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已如橢圓E)的離心率為,點(diǎn)E.

1)求E的方程:

2)斜率不為0的直線l經(jīng)過點(diǎn),且與E交于P,Q兩點(diǎn),試問:是否存在定點(diǎn)C,使得?若存在,求C的坐標(biāo):若不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】0,12,34這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù),記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和.

1)求X是奇數(shù)的概率;

2)求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是φ為參數(shù),a>0),直線l的參數(shù)方程是t為參數(shù)),曲線C與直線l有一個公共點(diǎn)在x軸上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.

1)求曲線C的普通方程;

2)若點(diǎn)Aρ1,θ),Bρ2θ),Cρ3θ)在曲線C上,求的值.

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