【題目】已知函數(shù)．

（1）當為何值時， 軸為曲線的切線；

（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，討論零點的個數(shù)．

【答案】（1）當時， 軸是曲線的切線（2）當或時， 有一個零點；當或時， 有兩個零點；當時， 有三個零點．

【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導，再運用導數(shù)的幾何意義建立方程組進行分析求解；（2）先確定函數(shù)的解析式，再運用分類整合思想分類討論函數(shù)的零點的個數(shù)問題以及對應的參數(shù)的范圍：

（1）設曲線與軸相切于點，則，即，

解得： ，

因此，當時， 軸是曲線的切線；

（2）當時， ，從而，

∴在無零點，

當時，若，則， ，故是的零點； 若，則， ，故不是的零點，當時， ，所以只需考慮在的零點個數(shù)，

（Ⅰ）若或，則在無零點，故在單調，而，

所以當時， 在有一個零點； 當時， 在無零點；

（Ⅱ）若，則在單調遞減，在單調遞增，

故當時， 取的最小值，最小值為．

若，即， 在無零點；

若，即，則在有唯一零點；

③若，即，由于，所以當時， 在有兩個零點；當時， 在有一個零點．

綜上，當或時， 有一個零點；當或時， 有兩個零點；

當時， 有三個零點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，對任意,均有恒成立.下列說法：

①的周期為；

②若為常數(shù)）的圖像關于直線對稱，則；

③若且，則必有；

④已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立，且當時， ；又函數(shù)為常數(shù)），若存在使得成立，則的取值范圍是.其中說法正確的是____.（填寫所有正確結論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；

（2）若p＝，且{a2n－1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016·沈陽期中)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分別為AB、BC的中點，點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(如圖所示)．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則2λ－μ的取值范圍是______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式的解集為，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1上任意一點M到直線l：y＝4的距離是它到點F(0,1)距離的2倍；曲線C2是以原點為頂點，F為焦點的拋物線．

(1)求C1，C2的方程；

(2)設過點F的直線與曲線C2相交于A，B兩點，分別以A，B為切點引曲線C2的兩條切線l1，l2，設l1，l2相交于點P，連接PF的直線交曲線C1于C，D兩點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)e－x(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)設函數(shù)φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x，存在實數(shù)x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已經函數(shù)的定義域為，設

（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調函數(shù)

（2）求證

（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值.（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與線段交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

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