【題目】過正方體的頂點(diǎn)作平面，使每條棱在平面的正投影的長度都相等，則這樣的平面可以作（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

每條棱在平面的正投影的長度都相等，等價(jià)于每條棱所在直線與平面所成角都相等，從而棱，，所在直線與平面所成的角都相等，三棱錐是正三棱錐,直線，，與平面所成角都相等，過頂點(diǎn)作平面平面，由此能求出這樣的平面的個(gè)數(shù).

在正方體中，每條棱在平面的正投影的長度都相等每條棱所在直線與平面所成的角都相等棱所在直線與平面所成的角都相等，易知三棱錐是正三棱錐，直線與平面所成的角都相等.過頂點(diǎn)作平面平面，則直線與平面所成的角都相等.同理，過頂點(diǎn)分別作平面與平面、平面、平面平行，直線與平面所成的角都相等.所以這樣的平面可以作4個(gè)，

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，試討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意的，方程恒有個(gè)不等的實(shí)根，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.

（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，恒有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值，先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；若將（x，y）看作一個(gè)點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝1外的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝52，那么可以估計(jì)π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）

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【題目】有如下命題：①函數(shù)y=sinx與y=x的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)y=sinx與y=的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)；③函數(shù)y=sinx與y=x2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)y=sinx與y=x3的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

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