【題目】已知橢圓： 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為， 的坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)， 軸.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由的坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)， 軸，得，解得的值即可得橢圓的方程；（2）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)M（x0，y0），當(dāng)斜率不存在，推出矛盾不成立，設(shè)直線l的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)關(guān)系，利用平行四邊形的對(duì)角線相互平分的性質(zhì)可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入橢圓方程解得即可．

試題解析：

（1），解得.所以橢圓的方程.

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，

當(dāng)斜率不存在，，，不成立；

當(dāng)斜率存在，設(shè)為，設(shè)直線與聯(lián)立得.

.

，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為

AB與的中點(diǎn)重合，

得 ，

代入橢圓的方程得.解得.

存在符合條件的直線的方程為：.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.

（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求， 的值；

（Ⅱ）若， ，且.

（i）求的值；

（ii）對(duì)于數(shù)列和，滿足關(guān)系式， 為常數(shù)，且，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于，且所有數(shù)的和為零，記為所有這樣的數(shù)表組成的集合，對(duì)于，記為的第行各數(shù)之和（剟 ），為的第列各數(shù)之和（剟），記為， ， ， ， ， ， ， 中的最小值．

（）對(duì)如下數(shù)表，求的值．

（）設(shè)數(shù)表形如：

求的最大值．

（）給定正整數(shù)，對(duì)于所有的，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1.現(xiàn)將△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，連接AB，AC.

(1)在AB邊上是否存在點(diǎn)P，使AD∥平面MPC?

(2)當(dāng)點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B到平面MPC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“砥礪奮進(jìn)的五年”，首都經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得新成就.自2012年以來，北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長.隨著擴(kuò)大內(nèi)需，促進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺(tái)，居民消費(fèi)支出全面增長，消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級(jí)，城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長，人民生活品質(zhì)不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實(shí)際增速趨勢(shì)圖（例如2012年，北京城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速為,農(nóng)村居民收入實(shí)際增速為）.

（1）從2012-2016五年中任選一年，求城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于的概率；

（2）從2012-2016五年中任選兩年，求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過的概率；

（3）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD. E，M分別為線段AB，PD的中點(diǎn).

（I）求證：PE⊥平面ABCD；

（II）求證：PB//平面ACM；

（III）在棱CD上是否存在點(diǎn)G，使平面GAM⊥平面ABCD，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， .過的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面平面，底面是正方形，且， .

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形， , 平面底面，且是邊長為的等邊三角形， ， 是 中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；

(2)證明： ， 且與的面積相等.

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