如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，且CC1⊥底面ABC，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（　�。�
分析：由題意設(shè)棱長為a，補正三棱柱ABC-A2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解．
解答：解：設(shè)棱長為a，補正三棱柱ABC-A2B2C2（如圖）．
平移AB1至A2B，連接A2M，∠MBA2即為AB1與BM所成的角，
在△A2BM中，A2B=
2
a，BM=
a2+(
a
2
)2
=
5
2
a，
A2M=
a2+(
3a
2
)2
=
13
2
a，
∴A2B2+BM2=A2M2，
∴∠MBA2=
π
2
．
故選D
點評：此題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計算比較復(fù)雜，要仔細(xì)的做．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2
2
，M，N分別是棱CC1，AB中點．
（Ⅰ）求證：CN⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求證：CN∥平面AMB1；
（Ⅲ）求三棱錐B1-AMN的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足
A1P
=λ
A1B1
．
（1）證明：PN⊥AM；
（2）當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點，點P在直線A1B1上，且
A1P
=λ
A1B1
；
（Ⅰ）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（Ⅱ）當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時的正切值；
（Ⅲ）是否存在點P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°，若存在，試確定點P的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，且A1A⊥底面ABC，D為AB的中點，G為△ABC1的重心，則|
CG
|的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點．
（1）求證：BD⊥AC1；
（2）若AB=
2
，AA1=2
3
，求AC1與平面ABC所成的角．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案