【題目】已知拋物線C的焦點(diǎn)為F,直線y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且.

1)求C的方程;

2)過(guò)F的直線C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線C相較于M,N兩點(diǎn),且A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上,求的方程.

【答案】1;(2)直線的方程為

【解析】試題分析:(1)由已知條件,先求點(diǎn)的坐標(biāo),再由及拋物線的焦半徑公式列方程可求得的值,從而可得拋物線C的方程;(2)由已知條件可知直線與坐標(biāo)軸不垂直,故可設(shè)直線的點(diǎn)參式方程: ,代入消元得.設(shè)由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式表示的中點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng),同理可得的中點(diǎn)的坐標(biāo)及的長(zhǎng).由于垂直平分線,故四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于,由此列方程可求得的值,進(jìn)而可得直線的方程.

試題解析:(1)設(shè),代入,得.由題設(shè)得,解得(舍去)或,C的方程為;(2)由題設(shè)知與坐標(biāo)軸不垂直,故可設(shè)的方程為,代入.設(shè)

.故的中點(diǎn)為.又的斜率為的方程為.將上式代入,并整理得.設(shè).故的中點(diǎn)為

由于垂直平分線,故四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于,從而,化簡(jiǎn)得,解得.所求直線的方程為

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A.5
B.6
C.7
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)求圓的普通方程;

)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).

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