【題目】在三棱錐中，，三角形為等邊三角形，二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積最大值為時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為______.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意作出圖象,利用三垂線定理找出二面角的平面角,再設(shè)出的長(zhǎng),

即可求出三棱錐的高,然后利用利用基本不等式即可確定三棱錐的體積最大值,從而得出各棱的長(zhǎng)度,最后根據(jù)球的幾何性質(zhì),利用球心距,半徑,底面半徑之間的關(guān)系即可求出三棱錐的外接球的表面積.

如圖所示：

過(guò)點(diǎn)作面,垂足為,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連接.

則為二面角的平面角的補(bǔ)角,即有.

∵易證面,∴,而三角形為等邊三角形, ∴為的中點(diǎn).

設(shè), .

∴.

故三棱錐的體積為

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,即.

∴三點(diǎn)共線.

設(shè)三棱錐的外接球的球心為,半徑為.

過(guò)點(diǎn)作于,∴四邊形為矩形.

則,,,

在中,,解得.

三棱錐的外接球的表面積為.

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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求證：（1）直線平面EFG；

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若點(diǎn)為拋物線上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，證明：.

，是拋物線上兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn) (不與軸平行)，且.過(guò)軸上一點(diǎn)作直線軸，且被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值，求面積的最大值.

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（1）估計(jì)該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差絕對(duì)值的數(shù)學(xué)期望；

（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率不小于0.8時(shí)，該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率的最小值.

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A.B.C.D.

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（1）將y表示為x的函數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷售利潤(rùn)y不少于67000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷售利潤(rùn)y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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