(本題滿分為10分)
在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于M;RQ,DB的延長線交于N;RP,DC的延長線交于K,求證:M、N、K三點(diǎn)共線.

證明:M、N、K都同時在面ABC和面PQR內(nèi),所以在兩面的交線上,所以三點(diǎn)共線

解析試題分析:由已知得,所以N在面ABC和面PQR內(nèi);
同理K在面ABC和面PQR內(nèi);M在面ABC和面PQR內(nèi)。
所以M、N、K應(yīng)在面ABC和面PQR的交線上,即證得
M、N、K三點(diǎn)共線
考點(diǎn):利用公理3證明三點(diǎn)共線
點(diǎn)評:公理3還可證明三線共點(diǎn),做兩面交線

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在組合體中,ABCD—A1B1C1D1是一個長方體,P—ABCD是一個四棱錐.AB=2,BC=3,點(diǎn)P平面CC1D1D,且PC=PD=

(1)證明:PD平面PBC;
(2)求PA與平面ABCD所成的角的正切值;
(3)若,當(dāng)a為何值時,PC//平面

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(本小題滿分14分)
如圖4,已知四棱錐,底面是正方形,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連接,.

(1)求證:;
(2)若,,求二面角的余弦值.

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(本小題滿分l2分) 如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD為菱形,ABC=60,EC面ABCD,F(xiàn)A面ABCD,G為BF的中點(diǎn),若EG//面ABCD.

(I)求證:EG面ABF;
(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.

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(本小題滿分12分)
如圖,在平行四邊形中,,將它們沿對角線折起,折后的點(diǎn)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/4/dqotb1.png" style="vertical-align:middle;" />,且
 
(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)為線段上的一個動點(diǎn),當(dāng)線段的長為多少時,與平面所成的角為?

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(本小題滿分12分)如圖,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中點(diǎn),AA1=AB=1.

(I)求證:A1C//平面AB1D;
(II)求二面角B—AB1—D的大;
(III)求點(diǎn)C到平面AB1D的距離.

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(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐中,為正方形, 分別是線段的中點(diǎn). 求證:
(1)//平面 ; 
(2)平面⊥平面.

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(本題滿分12分)在四棱錐中,平面,,,
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為棱上的點(diǎn),滿足異面直線所成的角為,求的長.
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 如圖,已知平面∩平面=AB,PQ⊥于Q,PC⊥于C,CD⊥于D.

(1)求證:P、C、D、Q四點(diǎn)共面;
(2)求證:QD⊥AB.

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