（2012•閔行區(qū)一模）若f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-1
（n∈N*），則對于k∈N*，f（k+1）=f（k）+
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
．
分析：利用所給等式，確定f（k+1）與f（k）中的項(xiàng)，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-1

∴f（k+1）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3k-1
+
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2

∵f（k）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3k-1

∴f（k+1）=f（k）+
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2

故答案為：
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，解題的關(guān)鍵是明確等式的意義，從而確定變化的項(xiàng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，則a2012=
4024
4024
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）在一圓周上給定1000個點(diǎn)．（如圖）取其中一點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)1，從這點(diǎn)開始按順時針方向數(shù)到第二個點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)2，從標(biāo)記上2的點(diǎn)開始按順時針方向數(shù)到第三個點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)3，繼續(xù)這個過程直到1，2，3，…，2012都被標(biāo)記到點(diǎn)上，圓周上這些點(diǎn)中有些可能會標(biāo)記上不止一個數(shù)，在標(biāo)記上2012的那一點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中最小的是
12
12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)A(x1，
x
2
1
)，B(x2，
x
2
2
)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N*）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個、第2個、…、第n個陰影部分圖形．容易知道第1個陰影部分圖形的周長為8．設(shè)前n個陰影部分圖形的周長的平均值為f（n），記數(shù)列{an}滿足an=
f(n)，當(dāng)n為奇數(shù)
f(an-1) ，當(dāng)n為偶數(shù)
．
（1）求f（n）的表達(dá)式；
（2）寫出a1，a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn=an+s（s∈R），若不等式
.
bn+1bn+1
bn+2bn
.
＞0有解，求s的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案