給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) 是左焦點(diǎn)，當(dāng)|AB|+
5
3
|BF|取最小值時(shí)，求B的坐標(biāo)．
分析：由橢圓的第二定義e=
|BF|
|BN|
=
3
5
可求得BN|=
5
3
|BF|，利用化折為直的思想即可求得當(dāng)|AB|+
5
3
|BF|取最小值時(shí)，B 的坐標(biāo)．
解答：解：記橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a、b、c，離心率為e．則a=5，b=4，c=
a2-b2
=
52-42
=3，
e=
c
a
=
3
5
，左準(zhǔn)線為x=-
25
3
．
過點(diǎn)B作左準(zhǔn)線x=-
25
3
的垂線，垂足為N，過A作此準(zhǔn)線的垂線，垂足為M．由橢圓定義，
|BN|=
|BF|
e
=
5
3
|BF|．
于是，|AB|+
5
3
|BF|=|AB|+|BN|≥|AN|≥|AM|（定值），等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)B是AM與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B（-
5
3
2
，2）
所以，當(dāng)|AB|+
5
3
|BF|取最小值時(shí)，B的坐標(biāo)為（-
5
3
2
，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，突出考查橢圓第二定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與方程思想，求得BN|=
5
3
|BF|是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在不等邊△ABC中，設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin2A，sin2B，sin2C依次成等差數(shù)列，給定數(shù)列
cosA
a
，
cosB
b
，
cosC
c
．
（1）試根據(jù)下列選項(xiàng)作出判斷，并在括號(hào)內(nèi)填上你認(rèn)為是正確選項(xiàng)的代號(hào)
B
B
．
A．是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列　　B．是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列
C．既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列　　D．既非等比數(shù)列也非等差數(shù)列
（2）證明你的判斷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓數(shù)學(xué)公式上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) 是左焦點(diǎn)，當(dāng)|AB|+數(shù)學(xué)公式|BF|取最小值時(shí)，求B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) 是左焦點(diǎn)，當(dāng)|AB|+
5
3
|BF|取最小值時(shí)，求B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) 是左焦點(diǎn)，當(dāng)|AB|+|BF|取最小值時(shí)，求B的坐標(biāo)．

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