【題目】在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的正整數(shù)k存在,求k的值;若k不存在,請說明理由.

設(shè)為等差數(shù)列的前n項和,是等比數(shù)列,______,,.是否存在k,使得

【答案】方案①:存在滿足題意;

方案②:存在滿足題意;

方案③:存在滿足題意.

【解析】

方案①②③解題思路均為如下思路:根據(jù)等比數(shù)列通項公式可求得,進而得到;根據(jù)兩數(shù)列中的項的等量關(guān)系和等差數(shù)列通項公式可求得,將結(jié)論變?yōu)?/span>,從而構(gòu)造出不等式,結(jié)合為正整數(shù)即可求得結(jié)果;

方案①

設(shè)等比數(shù)列的公比為,等差數(shù)列的公差,

,得:,

,∴,故,

,,,,

,

可得:,即,

解得:,又為正整數(shù),,

存在,使得

方案②

設(shè)等比數(shù)列的公比為,等差數(shù)列的公差,

得:,

,∴,故,

,,,

可得:,即,

解得:,又為正整數(shù),,

存在,使得

方案③

設(shè)等比數(shù)列的公比為,等差數(shù)列的公差,

得:,

,∴,故

,,即,解得:,

可得:,即,

解得:,又為正整數(shù),,

存在,使得

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C.D.

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A.B.

C.D.

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A.B.C.D.

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