Question

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)在及時取得極值．

（I）求的值；

（II）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I）（II）

【解析】

試題分析：（I）由題意知，,

因為函數(shù)在及時取得極值，所以及是導(dǎo)函數(shù)的兩個根,

由韋達(dá)定理知：，即.                      ……6分

（II）由（I）知，

所以，

令得：，

所以當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，      ……8分

又因為所以在上的最大值為，    ……10分

所以，解得：.                                 ……12分

考點：本小題主要考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值和恒成立問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.

點評：函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)函數(shù)為零的點，但導(dǎo)函數(shù)為零的點不一定是極值點；根據(jù)函數(shù)的極值點和端點處的函數(shù)值進(jìn)行比較，就能得出函數(shù)的最值，而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題進(jìn)行解決.