(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
,且
是函數(shù)
,(
)的一個(gè)極值點(diǎn).?dāng)?shù)列
中
(
且
).
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)記
,當(dāng)
時(shí),數(shù)列
的前
項(xiàng)
和為
,求使
的
的最小值;
(3)若
,證明:
(
)。
(1)
。
(2)
的最小值為1006.
(3)略
解:(1)
,
所以
,整理得
當(dāng)
時(shí),
是以
為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列,
所以
方法一:由上式得
所以
,所以
。
當(dāng)
時(shí)上式仍然成立,故
……………4分
方法二:由上式得:
,所以
是常數(shù)列,
,
。
又,當(dāng)
時(shí)上式仍然成立,故
(2)當(dāng)
時(shí),
由
,得
,
,
當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
因此
的最小值為1006.……………8分
(3)
,
,所以證明
,
即證明
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231514338522284.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以
,從而原命題得證………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列
是遞增數(shù)列,且滿足
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)令
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
中
,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,
.?dāng)?shù)列
的前n項(xiàng)和為
,且滿足
當(dāng)
時(shí),
(1)證明數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)求
;
(3)設(shè)
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
,
的等比中項(xiàng)。
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;(2)若
的前n項(xiàng)和為T
n,求T
n。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
在數(shù)列{
an}中,已知,
a1=2,
an+1+
an+1 an=2
an.對(duì)于任意正整數(shù)
,
(1)求數(shù)列{
an}的通項(xiàng)
an的表達(dá)式;
(2)若
(
為常數(shù),且為整數(shù)),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
為等比數(shù)列,且
.
(1) 求數(shù)列
和
的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)
求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列
滿足
,則
的前10項(xiàng)之和等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如果數(shù)列
滿足
,
,且
(
≥2),則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列中,前
項(xiàng)的和為
,若
,
,(
、
且
),則公差
的值是( )
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