【題目】如果一個(gè)棱錐的底面是正方形，且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，那么這樣的棱錐叫正四棱錐．若一正四棱錐的體積為18，則該正四棱錐的側(cè)面積最小時(shí)，以下結(jié)論正確的是（ ）．

A.棱的高與底邊長(zhǎng)的比為B.側(cè)棱與底面所成的角為

C.棱錐的高與底面邊長(zhǎng)的比為D.側(cè)棱與底面所成的角為

【答案】AB

【解析】

設(shè)四棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，由得，然后可得側(cè)面積為，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)可求出當(dāng)時(shí)側(cè)面積取得最小值，此時(shí)，然后求出棱錐的高與底面邊長(zhǎng)的比和即可選出答案.

設(shè)四棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為

可得，即

所以其側(cè)面積為

令，則

令得

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí)取得最小值，即四棱錐的側(cè)面積最小

此時(shí)

所以棱錐的高與底面邊長(zhǎng)的比為，故A正確，C錯(cuò)誤

側(cè)棱與底面所成的角為，由，可得

所以，故B正確，D錯(cuò)誤

故選：AB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段，月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分，20時(shí)51分食既，21時(shí)29分食甚，22時(shí)07分生光，23時(shí)11分復(fù)圓.月全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”在食既時(shí)刻開始，生光時(shí)刻結(jié)束.小明準(zhǔn)備在19：55至21：56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過30分鐘的概率是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）＝3sin（﹣3x）﹣2的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間[，θ]上的最大值為1，則θ的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，丄底面.

（1）證明：平面平面；

（2）過的平面交于點(diǎn)，若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（），下列結(jié)論正確的是（ ）

①當(dāng)時(shí)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為且；③當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn)；④若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

A.①②④B.①③C.②③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

求橢圓的方程；

已知是橢圓的內(nèi)接三角形，

①若點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，原點(diǎn)為的垂心，求線段的長(zhǎng)；

②若原點(diǎn)為的重心，求原點(diǎn)到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，以線段為直徑作.當(dāng)過時(shí)，的面積為3.

（1）求的方程；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被所截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)與有相同極值點(diǎn)．

①求實(shí)數(shù)的值；

②若對(duì)于（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則（ ）

A.在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，存在EF//BC1

B.在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，不存在B1M⊥AE

C.四面體EMAC的體積為定值

D.四面體FA1C1B的體積不為定值

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同步練習(xí)冊(cè)答案