將曲線(xiàn)xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，求所得曲線(xiàn)的方程．
分析：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣M=
cos45°-sin45°
sin45°  cos45°
，設(shè)xy=1上的任意點(diǎn)P'（x'，y'）在變換矩陣M作用下為P（x，y），確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求得曲線(xiàn)的方程．
解答：解：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣M=
cos45°-sin45°
sin45°  cos45°
=
2
2
 -
2
2
2
2
   
2
2
，
設(shè)xy=1上的任意點(diǎn)P'（x'，y'）在變換矩陣M作用下為P(x，y)，
2
2
 -
2
2
2
2
   
2
2
x′
y′
=
x
y
，
∴
x=
2
2
x′-
2
2
y′
y=
2
2
x′+
2
2
y′
，得
y2
2
-
x2
2
=1
將曲線(xiàn)xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，所得曲線(xiàn)的方程為
y2
2
-
x2
2
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是確定變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)A．選修4-1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．
B．選修4-2（矩陣與變換）
將曲線(xiàn)xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，求所得曲線(xiàn)的方程．
C．選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
求直線(xiàn)
x=1+2t
y=1-2t
（t為參數(shù)）被圓
x=3cosa
y=3sina
（α為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇期末題 題型：解答題

將曲線(xiàn)xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，求所得曲線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將曲線(xiàn)xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，求所得曲線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市學(xué)大教育專(zhuān)修學(xué)校高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將曲線(xiàn)xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，求所得曲線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案